Các tình chất này được áp dụng cho cả hình đa giác lồi đều và hình đa giác sao đều.

Tất cả các đỉnh của đa giác đều đều nằm trên một đường tròn. Chúng là các điểm đồng viên. Tất cả các đa giác đều đều có một đường tròn ngoại tiếp

Cũng với tính chất độ dài các cạnh của đa giác đều thì bằng nhau, kéo theo rằng tất cả các đa giác đều đều có các đường tròn nội tiếp.

Một đa giác đều n cạnh có thể được dựng bằng compa và thước kẻ khi và chỉ khi các thừa số nguyên tố lẻ của n khác số nguyên tố Fermat.

Tính đối xứng

Nhóm đối xứng của đa giác đều là hình vuôngn D2, D3, D4,... Nó bao gồm sự quay quanh tâm Cn (tâm đối xứng), cùng với tính đối xứng của n trục đi qua tâm này. Nếu n là chẵn thì một nửa số trục đối xứng đi qua hai đỉnh đối nhau của đa giác và nửa còn lại đi qua trung điểm của hai cạnh đối. Nếu n là lẻ thì tất cả các trục đới xứng đều đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh ấy.